238.98 Kb.Название Никитин Ю.ВДата конвертации01.11.2012Размер238.98 Kb.Тип Содержание ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУКАФЕДРА: МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели»Вариант ЂЂЂ 9 Исполнитель Специальность: Курс: 3 Группа: ЂЂЂ зачетной книжки: Руководитель: Никитин Ю.В.г.Уфа - 2008 г.Задача 1При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса задан в таблице. Таблица 1 Ресурсы Норма затрат ресурсов на товары Общее количество ресурсов 1-го вида 2-го вида 1 2 2 12 2 1 2 8 3 4 0 16 4 0 4 12 Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида ЂЂЂ 3 ден. ед.. Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от её реализации. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом. Что произойдёт, если решить задачу на минимум и почему?Решение Имея данные о прибыли от реализации каждого вида продукции, преобразуем Таблицу 1 в Таблицу 2. Таблицу 2 Ресурсы Норма затрат ресурсов на товары Общее количество ресурсов 1-го вида 2-го вида 1 2 2 12 2 1 2 8 3 4 0 16 4 0 4 12 Прибыль от продажи 2 3 Составим ЭММ задачи. Пусть х1 и х2 - количество товара 1-го и 2-го видов, необходимые для получения максимальной прибыли. Тогда ЭММ будет иметь вид: F(X)= 2x1 +3x2 ЂЂЂ max, при ограничениях в количестве ресурсов. X = (x1;x2) ЂЂЂ вектор, при котором F(X) ЂЂЂ max и выполняются ограничения х1 ЂЂЂ 0, х2 ЂЂЂ 0. Решим полученную задачу линейного программирования графическим методом. Построим ОДР задачи. Условие неотрицательности определяют полуплоскости с граничныим прямыми х1=0 и х2=0 соответственно. Линейное уравнение описывает множество точек, лежащих на одной прямой. Линейное неравенство описывает некоторую область на плоскости. Определим, какую часть плоскости описывает неравенство а) ; ; Построим прямую . Она проходит через точки (0;6) и (6;0). Для того чтобы определить, какая плоскость удовлетворяет неравенству, необходимо выбрать любую точку не принадлежащую прямой. Выберем точку начала координат (0;0), подставим в неравенство и получим 0ЂЂЂ12. Данное утверждение является верным, следовательно неравенству соответствует нижняя полуплоскость. Аналогично определяем плоскости по другим ограничениям. б) в) г) Пересечение этих нижних полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы и удовлетворяет условиям неотрицательности, определяет многоугольник ОАВСД. Координаты любой точки, принадлежащей области определения, являются допустимым решением задачи. (Рис 1) Для нахождения максимального значения целевой функции при графическом решении задачи линейного программирования используют вектор-градиент, координаты которого являются частными производными целевой функции. Этот вектор показывает направление наискорейшего изменения целевой функции. Прямая 2х1+3х2 = а (а ЂЂЂ постоянная величина) перпендикулярна вектору-градиенту . Перемещая линию уровня в направлении этого вектора до тех пор, пока она не покинет пределов ОДР. Предельная точка области при этом движении и является точкой максимума, в нашей задаче это точка С (Рис 1). Для нахождения координат этой точки достаточно решить два уравнения прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума. ; Значение целевой функции в этой точке равно: max f(X)= 2*4+3*2 = 14 Вывод: Прибыль предприятия будет максимальной и составит 14 ден.ед., если продукция 1-го вида будет выпускаться в количестве 4-х изделий, а продукции 2-го вида в количестве 2-х изделий. Рис 1. Графическое решение ЗЛП. Сформулируем и решим двойственную задачу. Используя теоремы двойственности, решаем задачу на получение выручки от продажи ресурсов не менее суммы полученной при производстве продукции. Составим двойственную задачу для исходной: Z(Y) = 12y1+8y2+16y3+12y4 ЂЂЂ min При ограничениях: Используя первую теорему двойственности имеем: F(X*)=Z(Y*), т.е. оптимальные значения целевых функций совпадают. Поскольку в оптимальном плане исходной задачи х1*= 4; х2*= 2 и выполняется условие неотрицательности,то по теореме о дополняющей нежесткости для двойственных оценок у1* и у2* имеет место равенство: Y* = (0,5; 1; 0; 0) Z(Y*) = 12*0,5+8*1+16*0+12*0 = 14 min
Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели» Вариант ЂЂЂ9 Исполнитель
Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели» Вариант ЂЂЂ9 Исполнитель
Комментариев нет:
Отправить комментарий